有效市场假说名词解释（弱式有效市场假说名词解释）

有效市场假说(efficient market hypothesis，EMH)是有强大经验支持的假说之一，它也被称为“随机游走假说”(random walk hypothesis，RWH)。简单来说，EMH认为金融产品在某一时间点的价格反映了当前时刻的所有可获得的信息。如果EMH成立，那么讨论某只股票在某一时间点价格太高或太低是没有意义的。根据EMH，股票的价格任何时刻都处于合理的水平，能够准确反应所有已知信息。自20世纪60年代EMH开始形成并被提出以来，人们投入了大量的精力来完善和规范其概念。EMH的定义是Jensen在1978年提出的，一直沿用至今。Jensen的定义如下:

如果市场不可能通过信息集 θt 获得经济收益，那么市场对于信息集 θt 是有效的。 这里的经济收益是指扣除所有成本后的净收益。

在此基础上，Jensen区分了3种形式的市场有效性：

• 弱式EMH： 在这个场景中，信息集 θt 包含过去的价格和历史收益。
• 半强式EMH：在这个场景中，信息集 θt 被视为所有公开可获得的信息，不仅包括过去的价格和历史收益，还包括财务报告、新闻资讯，天气数据，等等。
• 强式EMH： 在这个场景中，信息集 θt 包含所有人的所有可用信息(甚至包含隐私信息)。

无论采用哪种形式，EMH的影响都是深远的。Fama(1965)在他关于EMH的文章中总结到:

许多年来，经济学家、统计学家和金融领域的教师一直对开发和测试股票价格行为模型感兴趣。对价格行为模型的研究衍生出了一个重要理论模型，即随机游走 理论。这一理论对许多试图描述和预测股票价格行为的方法提出了严重质疑，而这类方法在学术界之外相当受欢迎。例如，我们稍后会看到，如果随机游走理论 对现实有准确的描述，那么预测股票价格的各种“技术”或“图表”程序就完全没有价值。

换言之，如果EMH有效，那么在实践中，任何以获得超出市场收益为目的的研究或者数据分析都应该是无效的。从另一个角度来看，管理规模达到万亿美元的资管行业已经发展成为可以获得超出市场收益的行业，而其依靠的就是严谨的研究和主动的资产管理方式。特别地，对冲基金承诺提供的收益为alpha收益。alpha收益是指投资收益率超出市场收益率的部分，其收益很大一部分甚至独立于市场收益，与市场无关。Preqin咨询公司最近的研究报告显示，实现这样的承诺非常难。该报告显示Preqin全球对冲基金指数在2018年下跌了3.42%。而在这一年所报告研究的全部对冲基金中有近4成的损失超过5%或者更多。

如果股票价格(或者其他任何金融资产的价格)符合随机游走理论，那么收益率应该满足零均值的正态分布。股票价格上涨和下跌的概率均应为50%。在这种前提下，从最小均方误差的角度，对于明日股票价格的最好预测应该是当日的价格。这是因为随机游走具有的马尔可夫性，即未来股票的价格分布与历史价格走势无关，仅取决于当前价格水平。因此，在随机游走理论的前提下，对历史价格(或收益率)的分析对于预测未来价格是没有意义的。

在此背景下，可以对EMH进行如下半正式测试。取一段金融时间序列，多次滞后价格数据，并以滞后的价格数据作为特征，以当前价格作为标签，输入OLS回归模型。这本质上类似于依赖过去价格预测未来价格的图表技术。

以下代码对许多金融资产(可交易和不可交易)的滞后价格数据进行了上述分析。 首先，引入数据并将数据结构可视化(参见图1)。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams['savefig.dpi'] = 300
plt.rcParams['font.family'] = 'serif'
pd.set_option('precision', 4)
np.set_printoptions(suppress=True, precision=4)

url = 'http://hilpisch.com/aiif_eikon_eod_data.csv'
data = pd.read_csv(url, index_col=0, parse_dates=True).dropna()
(data / data.iloc[0]).plot(figsize=(10, 6), cmap='coolwarm');

图1 归一化时间序列数据(收盘价)

然后，滞后所有金融时间序列价格数据

# 定义参数滞后时间(对于交易日而言)
lags = 7
def add_lags(data, ric, lags):
    cols = []
    df = pd.DataFrame(data[ric])
    for lag in range(1, lags + 1):
        # 创建列名
        col = 'lag_{}'.format(lag)
        # 滞后价格序列
        df[col] = df[ric].shift(lag)
        cols.append(col)
    # 删除不完整的数据行
    df.dropna(inplace=True)
    return df, cols


dfs = {}
for sym in data.columns:
    df, cols = add_lags(data, sym, lags)
    dfs[sym] = df
# 展示一个滞后价格数据的样例
dfs[sym].head(7)
# Out:
#             GLD     lag_1   lag_2   lag_3   lag_4   lag_5   lag_6   lag_7
# Date                                
# 2010-01-13  111.54  110.49  112.85  111.37  110.82  111.51  109.70  109.80
# 2010-01-14  112.03  111.54  110.49  112.85  111.37  110.82  111.51  109.70
# 2010-01-15  110.86  112.03  111.54  110.49  112.85  111.37  110.82  111.51
# 2010-01-19  111.52  110.86  112.03  111.54  110.49  112.85  111.37  110.82
# 2010-01-20  108.94  111.52  110.86  112.03  111.54  110.49  112.85  111.37
# 2010-01-21  107.37  108.94  111.52  110.86  112.03  111.54  110.49  112.85
# 2010-01-22  107.17  107.37  108.94  111.52  110.86  112.03  111.54  110.49

最后，数据准备好后，进行OLS回归分析就变得很容易了。图2展示了平均最优的回归结果。毫无疑问，滞后1天的价格数据具有最高的可解释性权重。它的权重接近于1，恰恰证实了对明日金融资产价格的最好预测就是当日价格的观点。这个结论对于单一金融时间序列的回归分析同样成立。

regs = {}
for sym in data.columns:
    # 获取当前时间序列的数据
    df = dfs[sym]
    
    # 进行回归分析
    reg = np.linalg.lstsq(df[cols], df[sym], rcond=-1)[0]
    regs[sym] = reg

rega = np.stack(tuple(regs.values()))
regd = pd.DataFrame(rega, columns=cols, index=data.columns)

# 可视化每一个滞后时间的多个最优参数(权重)结果的平均值
regd.mean().plot(kind='bar', figsize=(10, 6));

图2 滞后价格的平均最优回归参数

上述半正式分析至少可以说是弱式EMH的强力证据。但值得注意的是，这里实现的OLS回归分析违反了几个假设，其中，OLS假设特征之间相互独立，而此处特征与标签数据高度相关，并且，滞后的价格数据也使得特征之间高度相关。以下代码展示了数据之间高度的相关性。这也解释了为什么只用一个特征(“滞后1天”)就足以完成基于OLS回归方法的近似和预测。增加更多高度相关的特性并不会对模型结果产生任何改进。另一个违反的基本假设是时间序列数据的平稳性，下面的代码也对此进行了测试。

dfs[sym].corr()
# Out:
#         GLD     lag_1   lag_2   lag_3   lag_4   lag_5   lag_6   lag_7
#   GLD   1.0000  0.9972  0.9946  0.9920  0.9893  0.9867  0.9841  0.9815
# lag_1   0.9972  1.0000  0.9972  0.9946  0.9920  0.9893  0.9867  0.9842
# lag_2   0.9946  0.9972  1.0000  0.9972  0.9946  0.9920  0.9893  0.9867
# lag_3   0.9920  0.9946  0.9972  1.0000  0.9972  0.9946  0.9920  0.9893
# lag_4   0.9893  0.9920  0.9946  0.9972  1.0000  0.9972  0.9946  0.9920
# lag_5   0.9867  0.9893  0.9920  0.9946  0.9972  1.0000  0.9972  0.9946
# lag_6   0.9841  0.9867  0.9893  0.9920  0.9946  0.9972  1.0000  0.9972
# lag_7   0.9815  0.9842  0.9867  0.9893  0.9920  0.9946  0.9972  1.0000

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# 使用迪基–福勒检验(Dickey-Fuller test)进行平稳性测试
adfuller(data[sym].dropna())
# Out:
# (-1.948896957700993,
#  0.3094193074034729,
#  0,
#  2515,
#  {'1%': -3.4329527780962255,
#   '5%': -2.8626898965523724,
#   '10%': -2.567382133955709},
#  8446.683102944744)

综上所述，如果EMH成立，那么主动投资组合应该没有任何经济学意义。简单地投资基于最小方差获得的投资组合或者股票，并且被动地长期持有该投资，无须付出任何努力，至少可以获得相同甚至更高的回报。根据CAPM和MVP，投资者愿意承担的风险越高，预期收益就应该越高。事实上，正如Copeland等指出的，CAPM和EMH形成了一个关于金融市场的联合假设: 如果EMH不成立，那么CAPM也必然不成立，因为后者的理论推导是建立在前者成立的基础上的。